Symmetrie von ganzrationalen Funktionen

Aufgabe 1 a) Tipp anzeigen Tipp verstecken Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet. Tipp anzeigen Tipp verstecken Eine Funktion ist achsensymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur gerade Exponenten und das absolute Glied ($a*x^0$) enthält. Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur ungerade Exponenten enthält. Lösung anzeigen Lösung verstecken Punktsymmetrie: $f(x)=x^3$,$f(x)=-x^3$,$f(x)=x^5$,$f(x)=x^5+x^3+x$,$f(x)=(x-3)*x*(x+3)$,$f(x)=(x^2-9)*x$ Achsensymmetrie: $f(x)=x^2$,$f(x)=-x^2$,$f(x)=x^4$,$f(x)=x^4-x^2$,$f(x)=(x^2-9)*(x^2-16)$ Keine Symmetrie: $f(x)=x^2+x$,$f(x)=2x-3$,$f(x)=x^2+x+2$,$f(x)=x^4-3x^3+x$,$f(x)=(x-1)*x*(x^2-4)$,$f(x)=-x^5-2x^3+x+2$ b) Greift euch drei Beispiele heraus und schreibt eine ausführliche Begründung für eure Einordnung. Lösung anzeigen Lösung verstecken Bsp.: $f(x)=x^5+x^3+x$, die Gleichung hat die Exponenten 5,3,1. Diese sind allesamt ungerade, also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Aufgabe 2 Wahr oder falsch? Lösung anzeigen Lösung verstecken Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge $D<sub>f</sub>$ ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: $f(-x)=f(x)> gilt. Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge <math>D<sub>f</sub>$ ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: